EKF算法的初始状态应为电机的实际初始状态。电机静止时，电流和速度均为零，但初始位置是未知的。不失一般性，假设位置初值为零，磁极位置最大误差可达n状态初值的误差可以通过误差协方差阵初值来消除，使得EKF滤波收敛。通过大量仿真分析得出，当初始位置误差过大时，无位置传感器控制系统速度响应动态特性变差。因此在无位置传感器条件下，可以采用其他起动技术使得到初始位置的实际值。如通过适当的逆变器输出，将直线电机动子固定在特定位置上然后起动，或是基于磁饱和效应建立初始位置估计器，得到初始位置较准确的估计值。基于以上分析，EKF的滤波算法初始条件为函数实现Simulink与噪声方差阵Q和R的各元素在系统运行时为常数。Q和R的选择将影响EKF算法的估计精度及收敛特性，若选择不当容易造成算法发散。Q和R分别为4阶方阵及2阶方阵，由于缺少信息确定非对角线元素，因此将Q和R设为对角阵。经过反复迭代计算及大量仿真分析，最终确定过程噪声方差阵和测量噪声协方差阵分别为3.3仿真结果建立所示无位置传感器控制系统的仿真模型，对样机进行无位置传感器控制速度响应仿真。仿真中，系统速度指令v以加速度3m/s2从0加速m/s2的减速度减至0接着以相同的速度指令完成反向直线运动，以模拟永磁直线同步电机的直线往返运动；起动时电机的实际位置初值为0°即无初始状态误差。

  无位置传感器速度响应仿真曲线如所示，其中，（a）图为电机实际响应速度仿真曲线；（b）图为作为速度反馈信号的EKF速度估计值；（c）图为电机实际响应速度与EKF的速度估计值之差。

  为电机的实际位置与估计位置仿真曲线。其中，（a）图为电机实际位置仿真曲线；（b）图为用作坐标变换反馈信号的EKF位置估计值；（c）图为电机实际位置与EKF的估计位置之差。

  无位置传感器系统电机位置响应仿真曲线从仿真结果可以看出，EKF能够准确且稳定地估计出起动后直线电机的速度和位置。同时仿真结果也表明，基于EKF的永磁直线同步电机无位置传感器闭环控制系统，在宽的速度范围内，具有良好的速度动态响应特性。

  永磁直线电机运行时，电机的电阻、电感、永磁体磁链等参数会发生变化，另外电机动子的质量、负载阻力等也会发生变化。通过仿真分析表明，电感参数变化对EKF估计结果的影响最小，而永磁体磁链的变化对EKF的估计结果影响最大。电阻参数的变化对EKF的估计性能有一定影响。电机的电阻参数变化30%后，进行无位置传感器闭环控制速度响应仿真，速度指令不变，滤波器参数不变。为无位置传感器闭环控制速度响应仿真曲线。仿真结果表明，EKF对电阻参数变化具有一定鲁棒性。

  4结论建立了用于位置与速度估计器的永磁直线同步电机进给系统数学模型，提出了基于EKF的永磁直线同步电机无位置传感器控制系统并通过了计算机仿真研究验证。用于系统闭环控制的位置和速度信号采用扩展的Kalman滤波器进行估计。仿真结果无位置传感器系统电机速度响应仿真曲线表明，所提出的基于EKF位置与速度估计算法能于EKF的永磁直线同步电机无位置传感器系统具无位置传感器系统电机速度响应传真曲线有良好的动态响应特性，为正在进行的实验系统提供了理论指导。