7.3波动方程的能量估计

7.3.1振动的动能和位能

7.3.2初边值问题解的唯一性与稳定性

习题7.3

附录A傅里叶变换函数表

附录B拉普拉斯函数表

附录C高斯函数和误差函数

附录DΓ函数

部分习题答案及提示

参考文献

偏微分方程在物理学、工程技术和其他科学的许多领域都有着十分广泛的应用。在上述研究领域中经常出现很多描述某些物理规律的方程，统称为数学物理方程。通过对这些方程的求解，一方面可以得到极有实用价值的结论，另一方面又可以促进这些领域的发展。因此，数学物理方程这个学科应运而生。数学物理方程既可以作为一门纯数学学科来研究，也可以作为一门应用数学学科来研究。对广大科技工作者及理科学生来说，学习数学物理方程的目的在于应用。因此，本书为了适应这些读者的需要，从选材上就有侧重，主要涉及的不是一般数学理论，而是尽量为读者提供与数学物理方程有关的基本概念、基本原理和解题的各种方法及技巧。

2004年以来，本课程组一直为本校通信工程和功能材料等工科专业及数学相关专业本科生讲授“数学物理方程”课程，深深感到编写一本既符合专业需要，又具有较广泛适应性的书是多么迫切。基于这种共同的认识，本书根据实践教学的经验，结合国内外经典教材的优秀特点，经过修改补充后编写而成。尽管数学物理方程是一门数学专业基础课，本书并不一味追求教学理论上的严密和完备，而把重点放在问题的物理含义和基本解题方法上。有些数学原理（定理）只作些说明就可使用，省略的证明部分在参考书籍中可查到。适当增加应用举例部分，综合应用数学物理方法去解决实际问题，使学生开阔眼界，进一步提高处理实际问题的能力。另外，计算机模拟已经成了现代科学研究中的重要的手段，本书在适当部分加入了可视化模拟，如： 波的传播、电场分布、热运动的变化趋势等。可视化模拟更能激发学生的学习兴趣，调动学生的创造力，发挥学生的想象力，帮助学生更好地完成学习任务。

数学物理方程这门课程用到的基础知识较为广泛，如果将它们统统集中安排在前面叙述，这样学起来感到枯燥无味，因此本书将所涉及的基础知识分别插入到相应的解法中去叙述。本书中主要用到数学分析、线性代数和常微分方程的知识，有些段落也用到复变函数的知识，在第7章还用到一些泛函分析的知识。因此，本课程安排在数学相关专业第三学年为宜。本书内容包括数学物理定解问题的常用解法： 分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法、特殊函数（着重是贝塞尔函数和勒让德函数）、极值原理及应用。作为教材使用时可根据具体情况加以取舍。对于工科相关专业学生建议重点学习第1~6章，而数学相关专业的学生学习第1~5，7章。

作为东北大学秦皇岛分校校级立项教材，本书得到东北大学秦皇岛分校给予的经费资助，同时在清华大学出版社及本书编辑陈明、赵从棉的支持推动下，本书得以顺利出版，作者对他们的支持和帮助表示衷心感谢。